基于迈克尔逊干涉实验的万有引力常量G的测量
（北京航空航天大学能源与动力工程学院）
摘要：万有引力常量是物理学中一个重要的常数，其值由卡文迪许通过扭称装置首次较为精确的测量出，而后人也不断改进实验以将该值测量的更准确。另一方面迈克尔逊干涉实验装置有着较高的灵敏度，本文设想将两个实验装置结合起来，通过迈克尔逊干涉装置测量出卡文迪许扭称实验中小球受大球吸引后产生的位移。文中介绍了结合后的实验装置并推导了相关公式，最后又通过实验验证了这一设想的可能性。
关键词：万有引力常量，迈克尔逊干涉，扭称装置，测量作者简介：严嫏，1995年生，男，陕西汉中人，北京航空航天大学能源与动力工程学院本科大三年级学生，专业：飞行器动力工程。指导老师：杨阳，男，北京航空航天大学物理科学与核能工程学院教师，主要从事于基础物理实验类教学工作。
THE MEASUREMENT BASED ON THE MICHELSON INTERFEROMETER EXPERIMENT OF UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT G
Abstract: Universal gravitational constant is an important constant quantities in physics, and its value by the Cavendish for the first time more accurately measured by said torsion means, and then also to the continuous improvement of the experimental measurement more accurate. On the other hand Michelson interferometer experiment device has a high sensitivity, contemplated herein will combine two experimental device, measured by Michelson interferometer means Cavendish experiment Small Ball said torsional displacement generated by the ball after the big attraction. This paper describes the experimental apparatus after combination and related formulas are derived, and finally experimental verification of this vision through possibilities.
Keywords: universal gravitational constant, Michelson interference, said torsion means, measurement
1测量万有引力常量的历史和意义：
万有引力定律是自然界普遍定律，然而自牛顿于1687年发表在《自然哲学的数学原理》一书后100多年里，公式中的常量都未被准确测出，这使得万有引力定律的可用性大大降低。而要能够计算任意两物体之间的万有引力，那么公式中的引力常量必须被精确给出。因此自牛顿提出该定律后，不少科学家便进行实验来测量该常数，但最后都无一例外的失败。直到1798年，英国科学家卡文迪许才设计出实验测出了万有引力常量，使得该公式有了真正的实用价值。在卡文迪许之后，不断有人提出新的测量万有引力常量的方法。例如：利用万有引力吸引扭称装置震荡的周期测量法以及近代的原子干涉法等。然而不管使用何种方法测量，其精度都是有限的。另一方面，该常数的意义和地位在物理学中是极其重要的。无论是天体物理或理论物理等都以它作为基本常数，其值的大小更是对物理学有着巨大的影响。因此万有引力常量的测量是实验物理中一个重要的课题，通过实验和探究等提出不同测量方法以提高其精度是十分必要的。
2迈克尔逊干涉：
迈克尔逊干涉装置（图1）是美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移假说而设计、制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。
其实验光路及原理如图2，从光源S发出的一束光射在分束板K上，将光束分为两部分：一部分从分束板的半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从分束板透射，射向平面镜M1。因分束板和全反射平面镜均成45°角，所以两束光均垂直射到平面镜M1、M2上。从平面镜M1反射回来的光，被半反射膜反射；从M2反射回来的光，透过半反射膜。若二者汇集为一束光，在E处即可观察到干涉条纹。当M1为可动镜时，若观察到的干涉条纹吞吐一条，则动镜移动量为半个波长。由于光的波长是较小的，利用迈克尔逊干涉原理制成的仪器有着较高的精度，可以测得较小的微量，因此在近代物理实验和物理科学技术中有着广泛的应用，例如测量薄膜厚度、物质折射率以及探测引力波等。
3卡文迪许扭称实验：
卡文迪许是最早将万有引力常量精确测量出的科学家，他利用转化法和多次放大等方式巧妙地将微弱的引力作用表现为看的见的光点移动，从而令人信服的测出了万有引力常量。
其测量装置如图3，该实验考虑到了各种因素的影响，因而装置消除了各种干扰并将无法避免的因素的影响降到了最低，所以装置较为复杂。图4为其原理装置，用扭丝将一根细棒水平悬挂起来，扭丝另一端则悬挂在支架上。同时扭丝上有一面镜子，可以反射光束。当没有大球接近扭称上的小球时，扭称未受到力矩作用，因而装置静止。当有大球接近扭称上的小球时，由于扭称受到大球的吸引产生扭转力矩而偏转，并最终保持在一定角度上。这时扭称中央固定的小镜片反射的光就会偏转两倍的角度，因此可根据测量光点的移动而计算出扭称转过的角度，从而间接计算出万有引力。
4基于迈克尔逊干涉实验的万有引力常量G的测量：
4.1实验概述
通过将迈克尔逊干涉实验与卡文迪许扭称实验相结合，能够测量出万有引力常量。该实验设想将迈克尔逊干涉实验中动镜M1放置在扭称两端的一个圆球侧面上，当较大的圆球靠近扭称上的球时就会吸引该球移动，在移动的过程中实质也是动镜M1的移动，从而引起迈克尔逊干涉实验中圆环的吞吐现象等，根据圆环吞吐的数目便可确定扭称转过的位移，从而计算出万有引力的大小并确定G值。
4.2实验装置
如图5所示，将动镜M1固定在扭称圆球的一侧（镜面法线垂直于扭称细杆并在水平面内），当扭称没有受到大球吸引而处于静止状态时，调节迈克尔逊干涉装置，使之能观察到明显的圆环；当将大球慢慢靠近扭称两端的小球后，扭称就会慢慢转动从而引起迈克尔逊实验装置中动镜M1的移动，由于光环的吞吐对动镜M1的距离变化是十分敏感的，因此就会观察到圆环的吞吐现象，从而可通过测量圆环吞吐数量确定扭称偏转角度。
4.3实验原理
设扭称两端的小球质量分别为m1、m2，吸引大球质量为M1、M2；球m1与M1以及球m2与M2的球心间距分别为r1、r2；扭称两端的圆球m1、m2到扭丝之间的距离分别为L1、L2；扭丝的扭转系数为k。
实验过程中，圆球m1与M1以及球m2与M2之间的万有引力为：
试中J为扭称的转动惯量，取
4.4实验结果
5总结：
从实验结果可以看出：通过这种方法得到的值与万有引力常量值达到了同一量级，但与准确值还相差较远。主要原因为：卡文迪许扭称实验与迈克尔逊干涉实验都为高精度实验，而在本实验中无论是器材还是仪器等都较为粗糙，测量得到的数据尚不能达到本实验所要求的精度。但通过该实验可验证这种方法的可行性，万有引力常量的测量方法还有很多种，可以设计各种不同的实验来进行测量。
参考文献：
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