负载钢架有限元模型的对比研究
（中国电子工程设计院 振动技术研究中心）
摘要：本文研究对象为顶部负载的钢架结构，利用ANSYS有限元软件建立了两种分析模型，即梁模型和梁杆模型（简称混合模型），分别对以上两种模型进行了模态分析，静力分析及时程分析，基于数值结果的对比讨论了两种分析模型的区别。此外，本文还就外部载荷在钢架结构上的施加方式进行了讨论，指出质点耦合模型模拟负载钢架结构较为准确。
关键词：负载钢架ANSYS模型对比质点耦合模型混合模型
ABSTRACT: The top loaded steel frame was studied in this paper. Two analysis models, the beam model and the beam-link model (the mixed model), were established using ANSYS software; and mode analysis, static analysis and time history analysis were carried out on both of the two models. Based on the comparison of numerical results, the difference of these two analysis models was discussed. In addition, the method of the load applying to the steel frame model was discussed in this paper, which showed that the particle coupling model was more accurate for the top loaded steel frame model.
Keywords: Top loaded steel frame; ANSYS; Model comparison; Particle coupling model; Mixed model
一、引言
钢架结构具有质量轻，耗材少，基础受力小且支撑性能良好的特性，因此被广泛应用于实际工程中，可作为工业与科研领域中的大型仪器的支撑构件。在高科技领域中，例如航空航天实验室中，许多实验仪器对实验环境的振动要求十分苛刻，因此支撑结构的整体振动特性就尤为重要。在支撑结构设计前期，如何利用数值软件精确的模拟钢架结构的力学特性关系到结构后期的实际使用情况。目前应用较为广泛的软件为大型有限元计算软件ANSYS，许多文献也基于此软件对钢架结构的建模及计算进行了大量的讨论。
本文的项目背景为某科学院在隔振平台上设置支撑钢架，杆件采用边长250mm厚度12mm的方形钢管，设备固定于钢架顶部。本文以顶部负载的钢架结构为研究对象，采用不同的数值模型对其进行计算分析，讨论有限元单元的选取及荷载施加方式对数值结果的影响，为钢架的前期设计工作提供较为可靠的参考依据。
二、计算模型说明
钢架采用Q345钢，其材料参数设置为：弹性模量E=2. 1E11pa，泊松比，密度kg/m3。由于钢架结构较为复杂，直接运用ANSYS的APDL语言建模十分繁琐，因此利用AUTOCAD三维建模功能建立钢架的几何建模，然后将模型导入ANSYS环境中进行数值计算。钢架的具体几何尺寸如图1所示。其中杆单元只能承受轴向作用力，单元划分简单，计算耗时短；而梁单元可以承受轴向作用力及弯矩作用，单元划分个数较多，计算耗时长。本项目的钢架结构既有桁架结构杆件，又有空间梁构件，因此合理的选用有限元单元进行数值模拟，可保证计算结果精确的同时尽量提高软件的运行效率。若全部采用杆单元进行建模，钢架结构中存在大量平面节点，为非静定结构，与实际结构不符，因此本文不对此种模型进行讨论。结合钢架的具体结构形式，本文分别建立梁模型和混合模型，采用单元种类为杆单元(link180)和梁单元(beam188)，具体单元连接形式如图3所示。本项目中钢架结构的弦杆及腹杆的节点刚度较大，梁模型中的节点约束为刚性约束，与实际情况较为相符（图3（a））。混合模型中钢架的弦杆在节点处连续，易用梁单元模拟；腹杆简化为二力杆，以杆单元进行计算。混合模型的腹杆与弦杆的连接方式如图3（b）所示。钢架有限元模型在底部进行约束（图2），底部角点为全位移约束，底部杆件为竖向位移约束。
三、模态分析
钢架结构为高耸结构，地面振动会通过钢架结构向上传播，在顶部产生振动位移放大现象，导致实验仪器无法正常工作。就本项目而言，钢架的振动特性十分重要，需要利用数值软件对结构进行模态分析，根据模态计算结果对钢架结构初期设计进行优化。本文只讨论钢架前8阶的模态分析结果。利用ANSYS软件分别对梁模型和混合模型进行模态分析，结构固有频率计算结果如表1所示。将梁模型与混合模型频率的差值与混合模型固有频率相比，比值列于表1的偏离差值中。从该表可以看出，两种模型的计算结果相差较大，混合模型计算结果偏低。随着阶数增高，混合模型的固有频率与梁模型逐渐接近，两种模型第八阶的偏离差值仅为7.1%。系统的低阶频率对应着结构的整体振动特性，此时混合模型固有频率偏低，总体结构刚度偏小，这与其采用杆单元导致部分节点约束减少有关。
为了详细比对两种模型的模态分析结果，图4和图5分别给出了两者的前八阶振型图。混合模型（图5）前四阶为结构整体振型（分别为两个水平向振动、扭转振动与垂向振动），从第五阶振型开始出现下部杆件与上部杆件的的局部振动。而梁模型（图4）由于节点刚度高，第三阶与第四阶振型表现为下部斜撑杆的局部振动，第五阶和第六阶振型为结构整体的扭转振动和垂向振动。综合来看，混合模型的振型顺序为整体到部分，而梁模型的局部杆件振动出现在第三与第四阶振型中，不利于整体钢架稳定性分析，因此混合模型更适合对本项目进行模态分析。
该钢架用于设备支撑，上部设备总重为20吨。为研究工作状态下钢架的振动特性，在进行数值分析时应将设备质量考虑在内。为简化计算，将具体设备以质量单元（mass21）代替，位于设备重心位置，并与钢架顶部支撑杆件进行耦合，实现数值分析的系统整体性，模态计算结果在表2中给出。图6为负载钢架的有限元计算模型。
为对比外部设备对钢架固有频率的影响，将表1和表2的偏离差值表示为折线图。图7表明，负载钢架的两种计算模型的偏离差值变化较为平滑，计算结果稳定性好，而无载时的计算模型偏差波动较大，由此可以看出设备载荷的存在同时增大了两种计算模型的整体刚度，减小了两者计算结果的差距。因此在对负载钢架进行分析时，两种模型计算结果的收敛性会显著提高，而混合模型计算单元少，在计算速度方面占有优势。
为了对比设备载荷对梁模型和混合模型的影响，将两种模型各自的负载与空载时的固有频率比值，即荷载影响系数，列于图8中。由图8可以看出，施加质点荷载后，两种有限元模型的固有频率均出现了变化，变化趋势基本一致。图中梁模型的荷载影响系数较混合模型偏低，这主要是因为外载引起混合模型整体刚度变化较大，其高阶振型的固有频率显著增大。此外，两种模型的前4阶荷载影响系数较为接近，而第5到7阶的结果出现了较大的偏离，由此可以看出，静载对两种模型固有频率的影响主要集中在局部振型中，使局部杆件的振动频率显著增大。
由于外部设备重量比钢架自重小，在模态分析中，系统的固有频率是以钢架本身的固有频率为主。如果设备重量增大，系统的振动形式会产生以质点单元为主的低阶振动模态。因此在考虑外部荷载对钢架的影响时，除了要检验杆件的支撑能力是否满足外，也要进行系统的综合模态分析，以防系统产生以质点振动为主的低阶振动模态，对钢架的抗震性产生不利影响。
四、静力分析
分别对负载钢架的两种有限元模型进行重力分析，讨论两种模型的应力和位移差别（表3）。由图9可以看出，在重力作用下，负载梁模型和混合模型的最大位移位置相同，但混合模型的最大位移值较梁模型大22.4%。对两种模型的应力值进行统计，梁单元的最大压应力为弯曲应力和轴向应力的合力，杆单元为轴向作用力的应力值。由表3可知，两种模型的最大压应力值相差较大，为梁模型的53.8%；而拉应力值相差较小，为梁模型的9.44%。图10中给出两种模型的应力分布图。由于混合模型的应力最大值发生在梁单元中，图10中只给出了混合模型的梁单元应力分布情况。通过比较可知，两种模型的受力形式大体一致，最大拉应力和压应力位置相同，这说明两种模型中的主体杆件受力情况一致；但压应力极值相差较大，说明混合模型中的杆单元会加大下部杆件压力。因此在施工过程中，应加强钢架中相应位置的杆件节点处理，使腹杆可承受弯矩作用，以减少下部杆件的压力。
对于顶部载物钢架进行重力分析时，可将外部设备简化成质点单元与主体模型的顶部杆件进行自由度耦合，也可以将外载重力均布到顶部水平杆件上进行计算。为了对比上述两种计算方法的差别，下面采用第二种方法对两种有限元模型进行重力分析，对应的有限元模型如下图所示。
对比表3和表4的计算结果可以看出，等效均布荷载模型比等效质点模型的计算结果偏大，且均布荷载情况下梁模型与混合模型的最大竖向位移和最大压应力值的差值百分比均变大。由图10和图12可以看出，两种外载情况下的有限元模型最大应力位置发生了变化，当对有限元模型施加等效竖向荷载时，杆件最大应力值集中在钢架顶端角点位置，这说明此位置的杆件由于外载荷的施加，产生了明显的应力集中现象。由以上数据可知，将外载简化成质点单元与主体结构耦合的形式，可以减少直接施加等价荷载而引起的应力集中现象，利于观察外载对钢架整体受力情况的影响，缩小两种有限元模型计算结果的差值。综上所述，在对负载钢架进行有限元分析时，将外部载荷简化为质点单元的方法更为有效，与钢架实际受力形式更为符合。
五、时程分析
由于本项目实验仪器对环境振动有较高要求，因此需考虑环境振动对钢架结构的影响，将环境振动输入系统进行钢架时程响应计算。环境测量加速度波形如图13所示，时程响应结果如下。
将环境振动加速度进行输入，利用ANSYS瞬态分析模块计算，可以得到钢架结构在外部环境影响下的时程反应信息。分别取两种模型的顶部节点的计算结果进行FFT变换，得到振动速度幅频曲线，如图14所示。由图14可知，两种模型的三向振动速度随频率变化趋势呈现相同的形态。
通过表5可以看出，由于梁模型的整体刚度较高，其三向振动速度幅值偏低，速度幅值对应的频率值比混合模型高，且频率值分布范围较为集中。因此，对结构振型进行时程分析时，梁模型的分析结果较为理想。
六、结论
钢架结构是实际工程中较常使用的支撑结构，由于杆件数量多，结构复杂，因此计算模型较不唯一。本文采用ANSYS软件对顶部负载的两种钢架有限元模型，即梁模型和混合模型，进行计算比较，讨论两种模型的区别，从而确定更加适合本项目的有限元模型。
本文对两种模型进行分别进行模态分析，静力分析及瞬态分析，两者计算结果的变化趋势一致，但数值大小存在明显差异，主要原因在于梁模型中杆件节点约束较多，模型刚度较大。以上三种分析结果显示，混合模型的模态分析和静力分析结果较为理想，而梁模型的时程分析结果更符合隔振需求。
另外，文章对外部载荷的施加方式进行了讨论。通过静力分析对比可知，质点耦合模型的重力计算不会引起钢架顶部杆件应力集中现象，因此质点模型更适用于本项目进行受力分析。
综上所述，在对钢架结构进行数值模拟时，应根据钢架杆件的布置特点进行建模。合理的采用杆单元与梁单元结合的混合模型可以有效的节省计算时间，且使计算结果更符合实际情况。如果对钢架有隔振要求，应以梁模型的时程分析结果为参考，对杆件节点进行加强处理，提高钢架整体刚度，从而有效抑制钢架顶部振动幅值的放大现象。综上所述，在实际工程计算中，可针对不同的分析类型采用不同的数值模型进行分析，从而提高数值模拟的精度。
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