高等数学教学内容创生多维性的探析

但琦方玲付诗禄陈星

（后勤工程学院基础部重庆 401311）

摘要：高等数学的教学内容直接影响到高等数学的教学质量，本文通过对教师的教学现状和学生的学习现状分析，得出高等数学课程教学内容需要创生多维性，包括静态创生多维性和动态创生多维性，最后探讨了高等数学教学内容创生的多维性的途径。

关键词：高等数学；教学内容；创生多维性但琦，博士，后勤工程学院，教授，重庆沙坪坝大学城后勤工程学院，13708348091。

高等数学作为理工科院校一门重要的基础课程，不仅为学生学习后继课程打下坚实的基础，而且在培养学生创新思维能力方面发挥着重要的作用。因此，高等数学教学质量的好坏，不仅直接影响着学生对后续课程的学习和工作的思维方式，而且对学生学习效果起着至关重要的作用。

一、高等数学教师教学现状

国内高等数学教学内容设计在内容、体系上仍是非常传统的，与后续课程衔接不紧密，缺乏针对性；忽视了数学实验实践性教学环节，影响了对学生综合认知能力的培养，没有充分表达应用性教学内容的教材，缺乏实效性，影响了学生创新能力的培养。

高等数学的教学内容在教学过程中存在以下两个方面的现象：

一是循规蹈矩，按部就班。在高等数学课程的实施过程中，每个环节都是事先设计好的，教师都是按照教材和已有PPT,教师提问，学生回答问题，或教师自问自答，教师提的问题也是确定性、封闭性的问题，学生回答也是缺乏个性和开放性的回答，甚至有些教师根本就不提问，在这一系列教学过程中，每个老师的教学设计都一样，结果整个过程都是灌输式的讲授，缺乏讨论、缺乏生气，没有真正发挥学生的主体性和创造性，高等数学课程计划实施追求的是精确化、线性化和完整化，失去了高等数学动态生成的特质。

二是随意表达，缺乏严谨。在高等数学课程的教学过程中，有些教师没有按照课程目标和课程内容的特点，简单处理课程的内容，对教学内容表达不准确，导致学生错误的理解，对学生提出的问题，乱发挥，由于知识结构和自身素质的限制，教师将一些对学生发展有重要意义和价值而自己无法讲或者讲不清楚的内容自行给删除了，[1]使课程与教学目标游离于学科课程内容之外，游离于学生发展之外，不利于引导学生的学科知识的学习，不利于促进学生认知结构发展，更无益于培养学生的创造性的发展。

二、高等数学学生学习现状

我们对大一学生高等数学的学习情况进行了问卷调查，调查内容主要包括：学生对高等数学的认识、兴趣、学习动机、学习态度及学习方法等方面。本次调查共发放问卷647份，收回问卷621份，其中有效595份。

调查结果表明，80%的学生认为高等数学很重要，18.99%的学生认为高等数学对所学的专业有帮助，47.73%学生认为高等数学是研究各门学科和决实际问题的强有力的工具，35%的学生对高等数学不感兴趣，学生对于接受高等数学的方法非常不适应，认为高等数学概念太抽象(如无穷大∞)，严格的形式化表述难以掌握(如ε一 N，ε一δ定义都是死记硬背)，深层次思维或逆向思维的问题却无从下手(如微分中值定理的应用、不等式证明等)。

通过调查学生学习高等数学的状况分析，可以发现，有部分学生对高等数学不感兴趣，问卷调查数据显示学习兴趣对于学生对高等数学的掌握有显著的的相关性。我们不得不反思学生为什么只有65%的学生对高等数学感兴趣？

三、高等数学课程教学内容创生多维性

高等数学课程的特点是系统性、逻辑性和经典，正是这些特点导致高等数学既难教学又容易教学。由于高等数学知识是经典的知识，已经有相当成熟的知识内容、教案和PPT，教师备课不需要化太多的时间和精力就可以进行教学，只要教学完成一个完整的周期，就万事大吉了，一劳永逸，无需改教案和课件，很容易导致固化现象和泛化现象。

高等数学课程的教学质量最根本的要反映在学生的学习效果上，学生学习完高等数学后有没有收获？对高等数学感不感兴趣？认知能力有没有得到提高，数学思维方式有没有所改变？

要实现教学的有效性，教师能够帮助学生实现“知识迁移”。教师在教学中如何来实现这一过程，就得依据“迁移规律”设法为新知识的生长提供联系的“认知桥梁”，通过迁移来发挥旧知识在学习新知识中的铺垫作用，触类旁通，举一反三地使学生学会用已经掌握的知识、经验、技能、方法和态度来分析问题和解决问题。[3]在高等数学的教学过程中，对于不同的学生就有不同的“知识迁移”，就有不同的“认知桥梁”。

课程是教学内容的载体，教学内容是课程内容的外化形式，即教学内容是课程内容的教学化。以后现代主义课程观关于课程生成性的观点为指导，必然使教学过程成为教学内容不断生成，不断创生的过程。[1]因此，在高等数学课程和课堂教学内容设计上和在教学实施过程中需要创生多维性。

（一）高等数学教学内容静态创生多维性

静态的高等数学教学内容创生是指教师根据教材对高等数学课程教学设计与课堂教学设计时预先生成的教学内容。高等数学教学首先是以教材为蓝本，教材是教学内容创生的法定、科学的、有一定实践验证的、承载重要社会经验与现代教育目的的素材。

教师在进行高等数学课程教学设计与课堂教学设计时，首先应关注学生的思维状态，洞察教学内容机变的时机，其次应了解学生的理解水平，调整教学流程，适时跳跃环节，相机精简内容，包括活动设计，再次要调整教学内容难易程度，使之适合学生可接受能力。[4]

高等数学教学内容合理的取向是对教材进行以改编、拓展以及整合等特征的调适。例如，在中国大学MOOC课程中，国防科技大学朱建民教授在讲授微分方程的可分离变量微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程时，不是按照书上的单纯的分别介绍可分离变量微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程，而是先介绍一阶线性微分方程整体的结构，用演绎的方式，再介绍可分离变量微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程以及它们的关系，这种方式整体性和逻辑性都比较好，避免了散乱的内容，这种方式教材上不好呈现，同时也不好陈述，但通过课堂对教学内容进行重构、创生，可以达到更好的教学效果。

正如有的研究者所说的：“课程需要教师在课程实施中凭借个人的实践经验，对原有课程进行筛选、创编、重构或开发以满足学生个人经验建构的需要。”[5]一个成功的高等数学课程设计和课堂设计，决不是将别人的教案和课件拿来就用的设计，而是经过课程和课堂内容分析，学情分析，知识的展现以及教师的教学经验进行的个性化的教学设计，在教学设计中有每个教师自己的预设的创生内容，体现了高等数学教学内容的多样性和多维性。

（二）高等数学教学内容动态创生多维性

高等数学教学内容在教学之前并没有全面的、完善的教学内容，高等数学教学内容只有在教学过程中才能得到进一步发展和完善，学生对高等数学教学内容的理解与心理接纳，因为高等数学教学内容本身不一定对学生产生学习上的积极意义，只有学生在教学过程中真正对高等数学知识能够理解才有意义。

高等数学教师在进行教学过程中，教师要将自己看成课程构建的主体，而把教材视为课程的一种重要载体，明白教材是可以超越、选择和变更的。其中，在具体实施过程中，应对高等数学预设的教学内容进行拓展、补增、改造，并重建不合理的地方。高等数学在动态的教学过程中生成了无数的课程资源.而这些资源又是在真实的教育情境中产生的，直接与学生的知识、智能、情感、态度、价值观等相联系。因此，教师应在教学中有意识地捕捉、判断，并重组这些有价值的课程资源。[6]已有研究表明，教师使教学内容发生变化，具有必然性，学生参与课程实施，客观上也改变着教学内容。

动态的教学内容创生是指师生在教学双方互动的过程中所生成的内容。教学内容的创生是多维的，既包括知识的创生，还包括问题的创生和思维方式的创生。[2]知识的创生源于问题的创生和思维方式的创生。从心理学的视角看，问题是探究产生的主要动因。科学问题的意识、良好思维方式的养成就成为高等数学教学中不可或缺的主要组成部分[7]。课堂教学在关注知识创生的同时，要更加关注问题与思维方式的创生。[2]

例如在讲解了数列极限的概念之后，为了强化对概念的理解与运用，在教学设计时可提供如下思考问题，促使学生掌握理解运用极限概念.

学生对问题（1）的处理过程中很容易找到“N”，但对于问题（2）的解决，会感到很棘手，因为按（1）的方法处理时，证题过程中找到“N”的希望渺茫。主要是缺乏认知策略上的创新与求异。

在教学过程中要对高等数学教材进行重构，进行二度开发，对所教的内容，要在实施的过程中，随着师生互动教学过程的进行，结合自己的经验、学生的提问、讨论以及一切可利用的教学资源进行重新建构、不断创生出新的知识内容。[2]在进一步理解数列极限概念学生会提出创生性问题思考3四段话中各句的位置能否调换?思考4定义中的“>和<”能否换成“≥和≤”? [8]学生通过这样的变式思考学习，有利于深刻理解数列极限的量化定义，提升数学化意识。

学生个体参与促使了高等数学教学内容静态与动态创生多维性。充分尊重学生个性，不是要求学生适应教师的教学要求，而是教师根据学生的个性特点去启迪学生，同时，尊重学生的认知规律，不仅是从高等数学课程要求出发，还需要从学生的认知特点出发去实施教学活动，学生参与课程实施，客观上也改变着教学内容。

四、高等数学教学内容创生多维性的途径

事实上，一堂优秀的课堂，不是先验的，而是生成的；不是线性的，而是婉转的；不是机械的，而是哲学的。[9]在高等数学教学过程中，充斥着不确定性、复杂性和丰富性，高度动态性灵活性和开放性。教师在预设教学内容过程中注意“留白”，变“线性教学设计”为“框架式教学设计”，为学生的参与，为课程的发展，留下了弹性的空间[4]。

（一）师生主体性是高等数学教学内容创生的条件　教师的教育观影响着教学效果，决定教学内容的设计与生成，他关心的学生实际能学到多少，而不仅仅根据教学任务硬性规定学习内容。学生参与课程实施，是缩小学生适应性与教学内容之间的差距，增进教学内容对学生适应性的重要途径。学生的参与，客观上改变着教学内容，在课堂上有一定的话语权，激发学生主动学习的愿望。[4]创生取向课程实施是把课程标准和课程方案付诸实践的动态的、复杂的过程，并不是简单的按部就班的过程，而是师生创生新的教育经验的过程，是教师、学生、课程设计者相互深刻理解、深度对话的过程，是师生关系深化发展的过程，是师生个性成长和完善的过程。[10]

建构主义者冯·格拉塞斯费尔德认为，知识不是通过感觉也不是通过交际被动获得的，知识是认知主体积极建构的，建构是通过新旧经验的互动实现的。[11]

（二）内容情境性是高等数学教学内容创生的基础

高等数学枯燥是所有人的一种印象，数学来源于生活，并用于生活，随时注意把实际生活中的例子尽可能融入、渗透到教学内容中。问题情境性可以使学生认知结构创生，以适合学生的方式呈现高等数学的教学内容，充分利用学生原有的认知资源，把已经被高度浓缩、简化的知识通过加工还原为他们能够理解和接受的形式，使之具有情境性，进而展示其内在的动态思维过程，高等数学教学中要善于创设对学生具有挑战性和思维价值的问题情境。布鲁纳认为，“人在进行工作时，作出选择的探索活动得以激起的主要条件，在于具有最适度的不确定性。据令人信服的论证，好奇心是对不确定性或摸棱两可情况的一种反应。陈旧而呆板的常规工作不会激起探索活动。”在这样的情境中，学生能够保持足够的认知内驱力，以寻求新的认知平衡，进而重构其认知结构。

（三）课堂互动性是高等数学教学内容创生的保证

课堂互动才会产生不是事先设计好的问题，也不会按部就班讲授高等数学。通过对话式教学启迪学生的批判性思维，才会有教学内容的创生。在以前的高等数学教学中,教师往往习惯于“满堂灌”,没有给学生充分的思考的时间,更没有给学生较多的交流机会,这对于学生正确地理解和掌握知识是非常不利的。具体可从以下几方面着手: (1)引导学生对已有的数学概念、结论、方法进行质疑、反思。(2)引导学生自己去归纳新的数学概念和结论。(3)引导学生对不同数学观点展开讨论,进行质疑,有时甚至可以故意给出一些错误或有漏洞的结论或方法让学生去分析、去发现问题。

如在学完无穷小、无穷大概念之后，为理解无穷小、无穷大两个概念，让学生讨论y=xsinx是否为无穷大？有的说是，有的说不是。请回答“是”的学生说出理由，回答“不是”的学生举例说明。课堂气氛活跃争论激烈。通过讨论、举反例，教

参考文献；

[1]李小红，我国教师课程创生的缺失与偏狭[J]，中国教育学刊,2008，（6）:51-54.

[2]李德才，教学内容创生多维性的探析[J]，黑龙江高教研究，2008,(10):153-155.

[3]李云吾，基于学科课程创生的教学策略研究[J]，天津师范大学学报(基础教育版),2012,(4):40-44.

[4]李臣之，论教学内容创生：规定性要素及基本路径[J]，课程教材教法，2007,（2）:3-9.

[5]王婷.课程创生性变异的内涵、功用与实现条件[J]，教育科学研究，2010,(11):34-36.

[6]赵庆来，论教学中教师课程创生的实现[J]，新课程研究，2009，(1):139-142.

[7]陈琴，庞丽娟，科学研究：本质、特征与过程的思考[J]，教育科学，2005,(3):1-5.

[8]葛仁福.基于研究性学习的数学分析教学实践[J].数学教育学报，2013，(1)：80-82.

[9]张楚廷，大学里，什么是一堂好课[J]，高等教育研究，2007，（3）:74-75.

[10]韦冬余，创生取向课程实施的特点探析[J]，现代中小学教育，2009（10）:21-24.