答：《食品安全法》第七十一条规定：“食品和食品添加剂的标签、说明书，不得含有虚假内容，不得涉及疾病预防、治疗功能。食品和食品添加剂的标签、说明书应当清楚、明显，生产日期、保质期等事项应当显著标注，容易辨识。食品和食品添加剂与其标签、说明书的内容不符的，不得上市销售。”
根据《预包装食品标签通则》（GB7718-2011）规定：“食品名称应在食品标签的醒目位置，清晰地标示反映食品真实属性的专用名称。”“如果在食品标签或者食品说明书上特别强调添加了或者含有一种或多种有价值、有特性的配料或成分，应标示所强调配料或成分的添加量或在成品中的含量。”
赤砂糖和黑糖具有不同的行业标准。赤砂糖适用《中华人民共和国轻工行业标准QB/T2343.1-1997》，载明：赤砂糖为低纯度糖膏分蜜而得的棕红色或黄褐色带蜜砂糖。黑糖适用《轻工行业标准QB/T4567-2013》，载明：黑糖为甘蔗、甜菜及其制品为原料加工而得的深褐色食糖。黑糖和赤砂糖分别具有不同的行业标准，标准中已对两种物质进行定义，定义大不相同，且两种糖在感官和理化指标等标准上均有不同，因此不属于同一物质。实际上，黑糖的价格也远高于赤砂糖。
该商店所售商品在未添加黑糖的情况，通过商品名称误导消费者，违反了《中华人民共和国食品安全法》以及国家标准的相关规定，你可以起诉商家索赔。