上部结构参数对桩土作用简化模式适用性的研究
李加武 李高超 黄森华（长安大学公路学院 陕西西安 710064）
作者简介：李加武（1972-），男，汉族，安徽舒城人，教授，工学博士，博士后，主要从事桥梁的抗风与抗震研究工作。
摘要：桩土相互作用是桥梁分析中的难点，尤其是在桥梁抗震研究中。本文以一座大跨刚构-连续桥为例，分析比较了工程上常用的几种桩土作用简化模式：承台底6弹簧模型、弹性嵌固模型、等效嵌固模型、等代土弹簧模型。以等代土弹簧模型的计算结果为基准，研究上部结构参数对这四种简化模式的动力特性及地震响应的影响，可以看出：曲率半径对动力特性计算时的简化模型影响较小，对地震时结构内力影响较大，综合比较，承台底6弹簧模型精度较高。跨径的变化对动力特性计算时的简化模型影响较大，尤其是在与墩相关的振型中，综合地震响应来看，5D嵌固模型精度较好。
关键词：参数分析；桩土的共同作用；简化模式；适用性
1引言
国内外许多学者对于桩-土-结构动力相互作用问题进行了很多研究，其分析模型和方法主要有：质量-弹簧-阻尼模型，Winkler模型，连续介质力学模型，有限元法和边界元法[1,2]。
范立础等[3]通过振动台试验探讨了考虑桩-土-桥梁相互作用的不同桩基形式和桥墩结构在不同输入地震动下的地震反应规律和结构破坏特征，从试验方面研究了桩土相互作用的机理；燕斌等[4，5]对不同时期具有代表性的Winkler地基梁模型进行评价分析；李黎等[6]分析了一座采用减隔震装置的连续梁桥，分别采用了不考虑桩土相互作用，m法等代土弹簧模型和非线性有限元实体桩模型，建模工作量较大；孙利民等[7]提出一种改进Penzien集中质量模型来考虑桩土相互作用后的结构动力特性的变化，并通过计算分析了国外某一座城市高架桥，验证了简化方法的合理性。刘健新等[8]通过对洛河大桥抗震性能计算，建议高墩大跨径连续刚构桥抗震设计时应考虑桩土相互作用。叶爱君等[9]以苏通大桥为研究对象，比较了6弹簧模型、等效嵌固模型和集中质量模型及弹性嵌固模型的优缺点，并得出弹性嵌固相比其他方法用于模拟桩土作用具有较好的精确度，同时指出这些模型都具有较好的实用性，但并未给出实用性的适用情况。
通过分析,以上研究中关于上部结构参数变化对桩土简化适用性的涉及较少，本文以一座刚构-连续梁桥为研究对象，采用大型有限元分析软件MIDAS/CIVIL建立了全桥有限元模型，通过改变上部结构的参数，对这四种简化模式进行动力特性分析和地震响应分析，研究桩土相互作用简化模式的适用性。
2桩土相互作用模拟方法
桩土相互作用一直是桥梁抗震研究中的难点，寻求实用简便的方法一直是这个领域的热点。常用的工程上的简化方法有：承台底6弹簧模型、弹性嵌固模型、等效嵌固模型和等代土弹簧模型。
2.1承台底6弹簧模型
承台底6弹簧刚度模型[10]是较为常用的考虑桩基边界条件来模拟桩土相互作用的处理方法，弹簧刚度的计算方法与静力计算相同，由承台底部的内力按照静力方法反推单桩最不利受力，所不同的仅是土的抗力取值比静力的大，一般取 m动(2~3)m静。
2.1弹性嵌固模型
对于高桩承台基础，可以采用弹性嵌固模型简化近似模拟桩土系统对桥梁结构地震反应的影响[10]。
弹性嵌固模型在冲刷线处将桩身截断，将冲刷线以下的桩土相互作用效应用弹簧单元或阻抗矩阵来模拟，并输入冲刷线处自由场地地震动加速度时程。该模型的最大的特点是忽略了冲刷线以下土中桩身惯性力的影响，仅考虑弹性刚度与阻尼，并且地震输入忽略了分土层输入的影响。
2.3等效嵌固法对于高桩承台也可以采用等效嵌固模型（图2.1），即在冲刷线下一定深度处嵌固，并输入冲刷线处自由场地地震动加速度时程，而等效嵌固深度H根据单桩水平刚度等效的原则来确定[10]。在不考虑桩与桩之间所产生的群桩效应时，嵌固深度H的数学表达式为：
图2.1 等效嵌固模型
许多桩基础的计算分析表明，根据单桩水平刚度等效原则确定的嵌固深度H仍然处于3～5倍直径范围内。该模型的最大特点是建模简单，对群桩平动刚度有较好的模拟效果，但对转动刚度模拟较差，适用于分析承台平面尺寸较大、桩数较多的大型桥梁群桩基础。为探讨嵌固深度对结构的影响，本文将对嵌固深度分别采取3倍桩径和5倍桩径的情况进行分析，后文称为3D嵌固模型和5D嵌固模型。
2.4等代土弹簧法
在桩基计算图式中，用三维梁单元模拟实际的桩基础，用土弹簧单元模拟周围土抗力的影响。基岩或土层的人工地震波从桩端或土弹簧输入 [11]。土弹簧的面积根据土层的性质、厚度求得，土弹簧的设置位置根据土层深度确定。在取用土层的土抗力系数m时，同样可采用土弹簧的面积根据土层的性质、厚度求得，土弹簧的设置位置根据土层深度确定。在取用土层的土抗力系数m时，同样可采用静力计算值的2～3倍[10]。
对于弹性桩，土弹簧刚度的计算可以参考《公路桥涵地基与基础设计规范》[12]提供的方法：弹簧的水平刚度为（一般水平X、Y方向的刚度相同）
土弹簧法重点在于模拟土介质的弹簧刚度，这种方法相对精确，是目前最常用的一种方法，但是对于大型群桩基础，尤其在不同土质条件时，模型过于复杂。因此寻求实用的简化计算方法很有必要。
3桩土作用模型计算参数
标准桥梁形式为（70+3×130+70）m变截面预应力混凝土曲线刚构-连续梁桥，平曲线半径R=1200m。主墩承台厚4m，基础采用桩径2.2m的钻孔灌注桩，基桩按纵向三排、横向两排布置，每墩共6根桩，主墩桩长均为40m；主墩为低桩承台设计。过渡墩桩长为28m，也为低桩承台设计。
采用大型通用有限元程序MIDAS/CIVIL进行建模分析，在保证其质量和刚度与实际结构一致的前提下进行了一定的简化：主梁、桥墩、承台和桩基均采用空间梁单元进行模拟；主跨桥墩采用墩梁固结，耦合主梁与墩顶6个方向的自由度；其余桥墩分别释放了顺桥向位移和Y方向的弯矩。桩-土-结构相互作用的计算模型选用和参数确定会直接影响桥梁动力响应计算结果的精度。因此对该研究桥梁分别采用前述的4种方法来模拟桩土相互作用，分析比较不同模拟方法的计算精确度。
各种模型的计算参数列于表格中。承台底六弹簧模型计算每个承台底对应的6个弹簧的刚度值。弹簧刚度计算值如表3.1所示。弹性嵌固模型计算承台底对应的每个桩顶的弹簧刚度值。弹簧刚度计算值如表3.2所示。等效嵌固模型分别在冲刷线以下3D桩径和5D桩径的位置将桩进行等效固结处理。等代土弹簧模型采用“m法”计算的等代土弹簧刚度模拟桩土作用。如下选取刚构桥墩对应桩基的等代土弹簧刚度的计算结果，计算结果如表3.3。由于篇幅限制，以下的表格只列出了刚构桥墩对应桩基的计算结果。
表3.2 弹性嵌固桩顶弹簧刚度计算表
表3.3 桩基等代土弹簧刚度计算表
桥梁平面曲线半径和跨径是在设计中需要仔细考虑的因素，因此研究二者对地震响应影响也是比较重要的。本文就这两个参数的变化对桩基简化的适用性进行分析。对每个结构施加El Centro Site波，沿着整体坐标系x和y方向激励，进行动力时程分析。振型组合采用CQC方法，方向组合采用SRSS方法。
4.1曲率半径对桩土边界作用简化适用性的影响
4.1.1动力特性的影响
除改变曲率半径的大小外，其余参数都不改变，分别计算结构的动力特性。由于对地震反应影响较大的是低阶振型，故下面的图只给出了结构各个振型所对应的一阶频率对曲率半径的变化情况。
图4.1 一阶纵飘振型所对频率
图4.2 一阶正对称侧弯振型所对频率
图4.3 一阶反对称侧弯振型所对频率
图4.4 一阶正对称竖弯振型所对频率
图4.5 一阶反对称竖弯振型所对频率
以上的计算结果并不是结构前五阶的频率，结构一阶纵飘，正对称侧弯，反对称侧弯，正对称竖弯，反对称竖弯振型所对频率分别为结构的第1，2，3，8，9阶频率。
从以上的计算可以看出：
⑴3D嵌固模型和5D嵌固模型在各种振型所对应的频率中与土弹簧模型计算结果差别最大，尤其是3D嵌固模型与土弹簧模型在一阶正对称频率时最大相对差别为26.9%，且随曲率变化，差别基本不变，也为26%左右。这与本文中是低桩承台有关，在文献[10]中说明了是高桩承台，公式中的l0虽然已假定为0，算出的结果误差仍然较大。
⑵简化模型相对于等代土弹簧模型频率都偏大，只有对于一阶竖弯振型对应的频率，6弹簧计算结果稍微小于土弹簧计算结果。说明简化方法在某种程度上增大了基础结构的刚度，从而计算出的频率偏大。
⑶各个简化方法相较于土弹簧的计算结果随着曲率半径的改变，曲线接近于平行，说明此种桥型下，曲率半径的影响较小，从结果来看，承台底6弹簧的简化模式较好。
4.1.2内力的影响
选取了主梁根部，跨中和墩底的截面作为计算控制截面进行比较，内力的结果绘于下面的图中，从图中可以看出：
⑴在曲率半径较小时，各个简化方法的内力相较于等代土弹簧，差别都比较大，且变化趋势较乱。可能是由于曲率半径小时，弯扭耦合严重，结构受力比较复杂，因此，差别较大。故对于较小的曲率半径，为使内力取得一定的精确度，宜按等代土弹簧来计算。
⑵在曲率半径较大时，承台底6弹簧模型的计算结果最接近于等代土弹簧模型的计算结果。在曲率半径较大时，可以选择承台底6弹簧模型。
图4.14 刚构桥墩底剪力图
4.2.1动力特性的影响
为了研究不同跨径的桥梁对简化模式适用性的影响，只改变主跨的长度，其余各跨相对于主跨的比例保持不变，同时其他因素都保持不变，给出了各个振型所对应的一阶频率。
图4.15 一阶纵飘振型所对频率
图4.16 一阶正对称侧弯振型所对频率
图4.17 一阶反对称侧弯振型所对频率
图4.18 一阶正对称竖弯振型所对频率
图4.19 一阶反对称竖弯振型所对频率
⑴从各个振型出现的先后顺序可以看出，第一阶的振型都为主梁纵飘，这是因为纵向只在刚构墩上有约束，其他墩顶约束都解除。而刚构墩由于桥墩高度较大，抗推刚度相对较小，故一阶振型都为纵飘。
⑵随着跨径的增大，主梁的刚度相对于墩来说变小，故表征主梁变形的竖弯振型提前出现。
⑶5D嵌固模型与等代土弹簧模型的计算结果最为接近。一般认为的高桩承台的桩土简化的等效嵌固在冲刷线或地面线以下3-5倍桩径内，通过计算发现对于本实例的低桩承台，5倍桩径等效嵌固的效果较好。
⑷各个振型的一阶频率中，一阶的对称和反对称的竖弯频率随着跨径的增大，误差越来越小，即跨径比较大时，用各种简化模式计算的竖弯频率精度都很高。这是因为竖弯主要是梁的弯曲振动，与下部结构（墩和桩）的振动影响不大，而纵飘和弯曲振型主要涉及墩的振动，与桩土作用的简化模式关系比较大。
4.1.2内力的影响
从以上的计算可以看出：
⑴跨中的轴力和剪力各种简化方法计算结果与等代土弹簧模型相差比较大，但是，轴力和剪力的值远远小于另外两个部位的轴力和剪力的值，因此并不控制设计，对结果影响不大，可以忽略此项误差。
⑵此桥中，对于各个不同的跨径，5D嵌固模型和等代土弹簧模型墩底内力的计算结果相差最小，尤其是墩底内力的计算结果。而在抗震设计中，墩是我们重点关注的构件，梁的损坏很小，因此对于本桥这种形式，建议选取5D嵌固模型的简化模式。
图4.20 主梁根部轴力图
图4.21 主梁根部弯矩图
图4.22 主梁根部剪力图
图4.23 主梁跨中轴力图
图4.24 主梁跨中弯矩图
图4.25 主梁跨中剪力力
图4.26 刚构桥墩底轴力图
图4.27 刚构桥墩底弯矩图
图4.28 刚构桥墩底剪力图
5结论
⑴曲率半径对结构的动力特性影响较小，各种简化方法差别不大，对于本桥而言，承台底六弹簧的简化方式较好。在曲率半径较大时，承台底6弹簧模型的地震响应与等代土弹簧模型最为接近。
⑵对于高桩承台，可以采用等效嵌固的简化方式。而对于本例的低桩承台，在不同的上部结构形式下，其适用情况也不同。3D嵌固和5D嵌固两种简化模式对曲率半径的敏感性较低，且模拟误差均较大。对于跨径的变化，5D嵌固的模拟精度较好，且随跨径的改变有较大的变化。
⑶本例中振型的出现顺序与跨径的大小有关，即与墩梁相对刚度密切相关。随着跨径的增大，主梁相对刚度减小，表征梁变形的竖弯振型提前出现；同时，振型的出现顺序也与约束有关，本例中的纵桥向约束较弱，只有主跨的墩梁刚接处提供纵桥向约束，故一阶都表现为纵飘振型。
参考文献
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